Tower of Hanoi - கணிதப்புதிர்

நண்பர்களே நாமது குழந்தைகள் செய்து மகிழ மிகவும் சுவையான கணிதப்புதிர் விளையாட்டினை பார்ப்போம் இந்த புதிர் இந்தியாவின் காசி நகரை மையமாக வைத்து தோன்றியது

நிலையாக நிறுத்தி வைக்கப்பட்ட மூன்று குச்சிகள் உள்ளது அதில் ஒரு குச்சியில் ஒரு சிறு தட்டு அதன் மேல் சற்று பெரிய தட்டு அதன் மேல் இன்னும் கொஞ்சம் பெரிய தட்டு என வரிசைகிரமமாக ஏறு வரிசையில் அமைந்த சில தட்டுகள் உள்ளது இப்போது புதிர்  என்னவெனில்

மேலிருந்துதான் தட்டுக்களை  வரிசையாகத்தான் எடுக்க வேண்டும். நடுவில் உள்ளதையோ அடியில் உள்ளதையோ மாற்றி மாற்றி  எடுக்க கூடாது.

ஒருமுறை ஒரு தட்டை மட்டும்  எடுத்து மற்றொரு குச்சியில் பொருத்த வேண்டும்.

பெரியதட்டின் மேல்தான் சிறிய தட்டை வைக்க வேண்டும் சிறியதட்டின் மேல் பெரிய தட்டினை வைக்க கூடாது .

அருகில் உள்ள படத்தினை பாருங்கள் அடியில் உள்ள பழுப்பு மிக பெரிய தட்டு நீலம் அதைவிட சிறியவை நீல தட்டும் மஞ்சள் தட்டும் கடைசியில் உள்ள சிவப்புதட்டு எல்லாவற்றையும் விட மிக மிக சிறியது முதலில் சிவப்புத்தட்டினை எடுத்து காலியாக உள்ள இரண்டு குச்சிகளில் ஏதாவது ஒன்றில் பொருத்தவேண்டும் அடுத்தபடியாக மஞ்சள் தட்டினை எடுக்க வேண்டும் மஞ்சள்தட்டினை சிவப்புதட்டின் மீது பொருத்த முடியாது  ஏன் எனில் மஞ்சள் தட்டினைவிட சிவப்புதட்டு சிறியது எனவே மீதி காலியாக உள்ள குச்சியில் பொருத்த வேண்டும் . இப்பொழுது நீல தட்டினை  எடுக்க முடியாது ஏன் எனில் நீலத்தட்டினை எடுத்து எதன் மீதும் பொருத்த முடியாது மஞ்சளும், சிவப்பும் நீலத்தட்டினைவிட சிறியது.  எனவே மிகச்சிறிய சிவப்பு தட்டினை எடுத்து அதைவிட பெரிய தட்டான மஞ்சள் தட்டின் மேல் வைக்க வேண்டும் இப்பொழுது நீல தட்டினை  எடுத்து காலியாக உள்ள குச்சியின் மேல் பொருத்தலாம் மீண்டும் இதே வழிமுறையை தொடர வேண்டும் .

இந்த புதிருக்கான தீர்வு 2ⁿ – 1 கணித சூத்திரம் ஆகும்

மூன்று தட்டுகள் எனில்  7 நகர்தல்களில் அதே வரிசை கிரமத்தில் மற்றொரு இடத்தில் நகர்த்த வேண்டும்

 2³-1=8-1=7

 நான்கு தட்டுகள்  எனில் 15 நகர்தல்களில் செய்ய வேண்டும் மூன்று அல்லது நான்கு தட்டுகள் இருந்தால்   எளிமையாக செய்யலாம் ஆனால் தட்டுகளின்  எண்ணிக்கை அதிகரித்தால்  இதை செய்வது கடினம் முறையான பயிற்சி இருந்தால் மட்டுமே குறிப்பிட்ட நகர்தல்களில் செய்ய முடியும்

அரசனின் ஏழு மகள்களும் முத்துக்களும் – கணிதப்புதிர்

ஒரு அரசனுக்கு ஏழு மகள்கள் இருந்தனர் அவனிடம் 49 முத்துக்கள் இருந்தன அதில் முதல் முத்தின் மதிப்பு ஒரு பொற்காசுகள் , இரண்டாவது முத்தின் விலை இரண்டு பொற்காசுகள் , மூன்றாவது முத்தின் மதிப்பு மூன்று பொற்காசுகள் நான்காவது முத்தின் மதிப்பு நான்கு பொற்காசுகள் இப்படியாக 49 வது முத்தின் மதிப்பு 49 பொற்காசுகள் . அரசன் தனது 49 முத்துக்களையும் தனது ஏழு மகள்களுக்கும் ஏழு  ஏழு முத்துக்களாக

பிரித்து தர வேண்டும்  ஆனால் முத்துக்களின் மதிப்பு சமமாக இருக்க வேண்டும் . நண்பர்களே உங்களால் 49 பொற்காசுகளின் மதிப்பு சமமாக பிரிக்க முடியுமா ?

முயற்சித்து பாருங்கள் இல்லை எனில் விடையை கீழே பாருங்கள்

கணிதப்புதிரின் விடை

நண்பர்களே  இந்த கணக்கு இயல்எண்களின் கூடுதலில்  அமைந்துள்ளது

1+2+3+4+................49

எனவே இயல்எண்களின் கூடுதல் காண சூத்திரம் = n(n+1)/2

                                             = 49(49+1)/2

                                             = 49(50)/2

                                             = 49(25)

                                             = 1225

அரசனுக்கு ஏழுமகள் எனவே 1225 ஐ  7 ஆல் வகுக்க

                                             = 1225/7

                                             = 175

எனவே 49 முத்துக்களின் மொத்த மதிப்பு 1225 இதை ஏழால் வகுத்தால் கிடைப்பது  175  . அரசன் தனது 49 முத்துக்களையும் தனது ஒவ்வொரு  மகள்களுக்கும் ஏழு முத்துக்களை கொடுத்தார் ஏழு முத்துக்களின் மதிப்பு 175  ஆக இருக்குமாறு பிரித்துக்கொடுத்தார்

வட்டத்துள் சிக்குமா எண்கள் ? – கணித புதிர்

நண்பர்களே இங்குள்ள புகைப்படத்தில்  ஒன்பது சிறிய வட்டங்கள் உள்ளது இதில் நீங்கள் ஒன்று முதல் ஒன்பது வரையுள்ள எண்களை நிரப்பவேண்டும். ஒரு எண்ணினை ஒரு முறை மட்டுமே பயன்படுத்த வேண்டும் முடிவில்  மூன்று மூன்று வட்டங்கள் உள்ள நான்கு நேர் கோடுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் முயற்சித்து பாருங்கள்

நினைத்த எண்ணினை கண்டுபிடிக்கும் சுவையான விளையாட்டு

நண்பர்களே பள்ளி நாட்களில்  நாம் விளையாடிய மிகவும் சுவையான கணித விளையாட்டு நினைத்த எண்ணினை கண்டுபிடிக்கும் விளையாட்டு  இந்த விளையாட்டை விளையாட பல வகை முறைகள் இருப்பினும்  99  ஐ தவிர அனைத்து எண்களுக்கும் பொருந்தும் எளிய முறையை உங்களிடம் பகிர்ந்து கொள்கிறேன்.

 

விளையாடும் முறை

உங்களின் நண்பர்களையோ உறவினர்களையோ ஏதாவது ( 99 தவிர ) ஒரு எண்ணினை மனதில் நினைத்துக்கொள்ளச்சொல்லுங்கள் பின்பு கீழே கொடுக்கப்பட்ட விதிகளை மனதிலேயே பின்பற்ற சொல்லுங்கள் கடைசியில் கிடைக்கும் விடையை மட்டும் சொல்லச்சொல்லுங்கள் அதிலிருக்கும் பூச்சியங்களை  நீக்கி விட்டால் கிடைக்கும் எண்தான் மனதில்  நினைத்த எண் ஆகும்  

விதிமுறைகள்

1 . மனதில் நினைத்த எண்ணினை இருமடங்கு ஆக்குக

2 . 4 ஐ கூட்டுக

3 . 5 ஆல் பெருக்குக

4 . 12 ஐ கூட்டுக

5 . 10 ஆல் பெருக்குக

6 . 320 ஐ கழிக்க

கிடைக்கும் விடையை சொல்லச்சொல்லுங்கள் அதிலிருக்கும் பூச்சியங்களை நீக்கி விட்டால் மனதில்  நினைத்த எண் கிடைக்கும்

எடுத்துக்காட்டு

மனதில் நினைத்த எண் 63 எனில் அதை இரு மடங்காக்கினால் கிடைப்பது 126 அதனுடன்  4 ஐ கூட்டினால் கிடைப்பது 130 அதை  5 ஆல் பெருக்க கிடைப்பது  650  அதன்னுடன்  12 ஐ கூட்ட கிடைப்பது 662 அதை 10 ஆல் பெருக்கினால் கிடைப்பது 6620 அதிலிருந்து 320 ஐ கழித்தால் கிடைப்பது  6300  ஆகும் இதில் உள்ள பூச்சியங்களை  நீக்க கிடைப்பது 63 இதுதான் மனதில் நினைத்த எண்.

 

டேய் ரமேஷ் டேய் சுரேஷ் மீதி ஒரு ரூபாய் எங்கடா போச்சு ?

ரமேஷும் சுரேஷும் நெருங்கிய நண்பர்கள் அவர்கள் இருவரும் ராமுவிடம் 50 ரூபாய் கொடுத்து ஒரு விளையாட்டு பொம்மை வாங்கி வர சொன்னார்கள் கடைகாரர் பொம்மைக்கு 5 ரூபாய் தள்ளுபடிஎன்று சொல்லி விட்டு 5 ரூபாயை ராமுவிடம் திருப்பி கொடுத்துவிட்டார் ராமுவோ இரண்டு ரூபாய்க்கு சாக்லேட் வாங்கி சாப்பிட்டுவிட்டு மீதி 3 ரூபாயை ரமேஷுடமும் சுரேஷுடமும் கொடுத்து விட்டான் ரமேஷும் சுரேஷும் ஆளுக்கு ரூ 1.50 எடுத்துக்கொண்டார்கள் ஆக அவர்கள் பொம்மைக்கு செலவு செய்தது தலா 23.50.  பொம்மை வாங்க ரமேஷ் செலவு செய்த 23.50 ம் பொம்மை வாங்க சுரேஷ் செலவு செய்த 23.50 ம் கூட்டினால் வருவது 47 ரூபாய் . ராமு சாக்லேட் சாப்பிட்ட 2 ரூபாயும்  சேர்த்தினால் கிடைப்பது 49 ரூபாய் அப்படி எனில் மீதி 1 ரூபாய் எங்கே ?

விடை

பொம்மை வாங்க ரமேஷும் சுரேஷும் செலவு செய்த 23.50 ரூபாயிலே ராமு சாப்பிட்ட இரண்டு ரூபாயும் அடக்கம் ஆக மீண்டும் சாக்லேட் செலவை சேர்த்தது தவறு என்னங்க கொஞ்சம் புரிரியுது ஆன தெளிவா புரியலைனு சொல்றீங்களா ?

பொம்மை வாங்க ரமேஷ் கொடுத்தது 23.50+திரும்பபெற்றது 1.50=25

பொம்மை வாங்க சுரேஷ் கொடுத்தது 23.50+திரும்பபெற்றது 1.50=25

மொத்தத்துல 50 ரூபாய் சரியா வருதுங்களா ?

கணக்கதிகாரம் - அரசனும் முத்துமாலையும் –கணிதப்புதிர்

நமது பழந்தமிழரின் ஒப்பற்ற கணித நூலான கணக்கதிகாரத்தில் இருந்து  அரசனும் முத்துமாலையும் என்ற புதிரை பதிவிடுகிறேன் .

ஒரு அரசனிடம் ஒரு முத்துமாலையும் ஏழு மகள்களும் இருந்தனர் . முத்து மாலையில் 49 முத்துக்கள் இருந்தன . முதல் முத்தின் விலை மதிப்பு ஒரு ரூபாய் ,இரண்டாவது முத்தின் விலை மதிப்பு இரண்டு ரூபாய் ,மூன்றாவது முத்தின் விலை மதிப்பு மூன்று ரூபாய் ……. 49வது முத்தின் விலை மதிப்பு 49 ரூபாய் .

புதிர் என்னவென்றால் அரசன் தன் மகள்களுக்கு 49 முத்துக்களையும் சரிசமமாக பிரித்து தரவேண்டும் மேலும் அனைவருக்கும் முத்தின் விலைமதிப்பு சரிசமமாக இருக்க வேண்டும் . உங்களால் பதில் கூற முடியுமா ? 

கணக்கதிகாரம் – பச்சோந்தி மரமேறும் புதிர் கணக்கு

நமது பழந்தமிழரின் கணித திறனை உலகிற்கு பறைசாற்றும் கணக்கதிகாரத்தில் இருந்து மேலும் ஒரு புதிரை பதிவிடுகிறேன்

         “ முப்பத்தி ரண்டு முழம்உளமுப் பனையைத்

          தப்பாமல் ஒந்தி தவழ்ந்தேரிச்-செப்பமுடன்

          சாணேறி நான்கு விரற்கிழியும் என்பரே

          நாணா தொருநாள் நகர்ந்து “

ஒரு பனைமரம் 32 முழம் உயரமுடையது .பச்சோந்தி  ஒன்று அதிலேற முயற்சி செய்தது.அது ஒரு நாளைக்கு சாண் ஏறி , நாலு விரல் கீழே இறங்குகிறது எனில் எத்தனை  நாளில் பச்சோந்தி பனைமரத்தை ஏறி முடிக்கும் ?

விளக்கம்

முதலில் பனை மர உயரமான 32 முழத்தை விரற்கடையாக மாற்ற வேண்டும்

12 விரற்கிடை= 1 சாண் ,

2 சாண் = 1 முழம் ,

இதன் மூலம் 24 விரற்கடை = 1 முழம் எனவும் நாம் அறிகிறோம்

எனவே 32 முழம்  ஆனது 32*24=768 விரற்கடை ஆகும் .

பச்சோந்தி நாள் ஒன்றுக்கு  12 விரற்கடை ( 1 சாண் ) ஏறி  நாலு விரற்கடை கீழிறங்குகிறது  .எனவே அது  ஒரு நாளுக்கு (12 – 4=8) 8 விரற்கடை ஏறும்.

பச்சோந்தி மரம் ஏற ஆகும் நாட்கள்

                 768/8 =96

ஆகவே பச்சோந்தி 96 நாட்களில் மரத்தை ஏறி முடிக்கும்

டிஸ்கி – 1

கணக்கதிகாரம் என்பது 1862 இல் அச்சுப்பதிப்பாக வெளிவந்த நம் பழந்தமிழரின் கணித திறனை உலகிற்கு பறைசாற்றிய நூல்  இதன் ஆசிரியர் காரி நாயனார் 1958 இல் சைவ சித்தாந்த நூற்பதிப்பு கழகம் மறுபதிப்பு செய்தது   இந்நூலில் 64 வெண்பாக்கள் உள்ளது  .நண்பர்கள் திரு .செந்தில் மற்றும் இ.பு.ஞானபிரகாசம்   இந்த மூல நூலை  பகிர்ந்து கொள்ள சொன்னார்கள் என்னிடம் முழுமையான நூல் இல்லை 10 வெண்பாக்கள் எனக்கு தெரியும் அதைதான் பதிவிட்டு வருகிறேன் மீதி முத்துமாலை புதிர் தெரியும் அடுத்த பதிவாக அதையும் பதிவிடுகிறேன் . முழு நூலையும் பெறுவதற்க்கு முயற்ச்சித்து வருகிறேன்  நூல் கிடைத்த  உடனே அதை மென்நூல் வடிவில் பதிவிடுகிறேன் . நண்பர்களின் கருத்துக்களுக்கு நெஞ்சம் நிறைந்த நன்றிகள்.